Legge di potenza di lungo periodo

Entrambi gli assi sono logaritmici. In verticale c’è il prezzo di bitcoin; in orizzontale il tempo, contato in giorni dal 9 gennaio 2009 e dilatato in modo che rapporti di tempo uguali occupino larghezze uguali. Su assi come questi una legge di potenza è una retta, ed è proprio questo il senso del grafico.

La linea bianca è il prezzo di chiusura di bitcoin. La linea violetta tratteggiata è la legge di potenza stimata, cioè il trend. Le linee tratteggiate rossa e verde sopra e sotto di essa distano una deviazione standard dal trend, quelle sottili due, e la fascia grigia tra le linee sottili è il corridoio di ±2σ. Passando il cursore su un giorno qualsiasi si leggono la chiusura, il valore del trend e il prezzo come multiplo del trend; i valori in alto riportano quelli di oggi.

Le linee verticali tratteggiate segnano gli halving, e ogni serie, così come il corridoio, si può nascondere dalla legenda. Questo grafico non ha pulsanti per il periodo; al computer si trascina sull’area del grafico per ingrandire e si fa doppio clic per azzerare lo zoom.

La stima è una regressione ai minimi quadrati ordinari del logaritmo in base 10 di ogni chiusura giornaliera sul logaritmo naturale dei giorni trascorsi dal 9 gennaio 2009, il giorno in cui fu rilasciato il software di bitcoin e fu estratto il suo primo blocco dopo il blocco genesi. Ne risulta una retta log₁₀(prezzo) = a + b · ln(giorni). La deviazione standard si calcola sulla distanza di ogni chiusura da quella retta, nello stesso logaritmo in base 10, e il corridoio è tracciato a una e a due deviazioni standard per lato.

La stima usa l’intero storico e viene rifatta a ogni ricostruzione della pagina, quindi la retta si sposta un poco a ogni nuova chiusura.

L’osservazione che il prezzo di bitcoin segua una legge di potenza del tempo è di Giovanni Santostasi, a cui la paternità è riconosciuta sotto il grafico. Le versioni del grafico differiscono per il giorno da cui contano, per i dati su cui fanno la stima e per il modo in cui tracciano il corridoio, quindi il trend qui non coinciderà al dollaro con quello di un altro sito.

Misurati rispetto alla stima di oggi, i massimi del 2011, del 2013, del 2017 e del 2021 si sono trovati sopra il trend di un numero di deviazioni standard via via minore, e i minimi di ciclo si sono collocati tra tre quarti di deviazione standard e poco più di una deviazione standard al di sotto. La tabella riporta le cifre.

Una retta su assi log-log è una regolarità forte lungo tutta la storia di un asset giovane, ma resta una descrizione. Nulla in essa dice che gli anni a venire debbano adeguarsi.