Loi de puissance de long terme

Les deux axes sont logarithmiques. À la verticale figure le cours du bitcoin ; à l’horizontale, le temps, compté en jours depuis le 9 janvier 2009 et étiré de sorte que des rapports de temps égaux occupent des largeurs égales. Sur de tels axes, une loi de puissance est une droite, et c’est tout l’intérêt du graphique.

La ligne blanche est le cours de clôture du bitcoin. La ligne violette en tirets est la loi de puissance ajustée, c’est-à-dire la tendance. Les lignes rouge et verte en tirets, au-dessus et en dessous, se situent à un écart-type de la tendance, les lignes fines à deux, et la bande grise entre les lignes fines forme le couloir à ±2σ. Le survol d’un jour donne la clôture, la valeur de la tendance et le prix exprimé en multiple de celle-ci ; les chiffres affichés au-dessus donnent les mêmes valeurs pour aujourd’hui.

Les verticales en tirets marquent les halvings, et chaque série, comme le couloir, peut être masquée depuis la légende. Ce graphique n’a pas de boutons de période ; sur ordinateur, faites glisser le curseur sur le tracé pour zoomer et double-cliquez pour réinitialiser.

L’ajustement est une régression par les moindres carrés ordinaires du logarithme décimal de chaque clôture quotidienne sur le logarithme népérien du nombre de jours écoulés depuis le 9 janvier 2009, jour où le logiciel du bitcoin a été publié et où son premier bloc après le bloc de genèse a été miné. Il donne une droite log₁₀(prix) = a + b · ln(jours). L’écart-type est calculé sur la distance de chaque clôture à cette droite, dans le même logarithme décimal, et le couloir est tracé à un et deux écarts-types de part et d’autre.

L’ajustement porte sur tout l’historique et il est refait à chaque reconstruction de la page : la droite bouge donc légèrement à chaque nouvelle clôture.

Le constat selon lequel le cours du bitcoin suit une loi de puissance du temps est dû à Giovanni Santostasi, crédité sous le graphique. Les versions du graphique diffèrent par le jour à partir duquel elles comptent, les données qu’elles ajustent et la façon dont elles tracent le couloir : la tendance présentée ici ne coïncidera donc pas au dollar près avec celle d’un autre site.

Mesurés par rapport à l’ajustement actuel, les sommets de 2011, 2013, 2017 et 2021 se sont chacun situés à moins d’écarts-types au-dessus de la tendance que le précédent, et les creux de cycle se sont tenus entre trois quarts d’écart-type et un peu plus d’un écart-type en dessous. Le tableau donne les chiffres.

Une droite en axes log-log est une régularité forte sur toute l’histoire d’un actif jeune, mais elle reste une description. Rien en elle ne dit que les années à venir doivent suivre.