Lei de potência de longo prazo

Os dois eixos são logarítmicos. Na vertical está o preço do bitcoin; na horizontal, o tempo, contado em dias desde 9 de janeiro de 2009 e esticado de modo que proporções iguais de tempo ocupem larguras iguais. Nesses eixos, uma lei de potência é uma reta, e é justamente esse o sentido do gráfico.

A linha branca é o preço de fechamento do bitcoin. A linha violeta tracejada é a lei de potência ajustada, a tendência. As linhas tracejadas vermelha e verde, acima e abaixo dela, ficam a um desvio-padrão da tendência; as linhas finas, a dois; e a faixa cinza entre as linhas finas é o corredor de ±2σ. Ao passar o cursor sobre qualquer dia, aparecem o fechamento, o valor da tendência e o preço como múltiplo da tendência; os números acima do gráfico dão os de hoje.

Linhas verticais tracejadas marcam os halvings, e cada série, assim como o corredor, pode ser desligada na legenda. Este gráfico não tem botões de período; no computador, arraste sobre o gráfico para ampliar e dê um clique duplo para redefinir.

O ajuste é uma regressão por mínimos quadrados ordinários do logaritmo de base 10 de cada fechamento diário contra o logaritmo natural dos dias desde 9 de janeiro de 2009, o dia em que o software do bitcoin foi lançado e o primeiro bloco depois do bloco gênese foi minerado. O resultado é uma reta log₁₀(price) = a + b · ln(days), em que price é o preço e days, os dias. O desvio-padrão é tomado sobre a distância de cada fechamento até essa reta, no mesmo logaritmo de base 10, e o corredor é traçado a um e a dois desvios de cada lado.

O ajuste usa todo o histórico e é refeito toda vez que a página é reconstruída, então a reta se move um pouco a cada novo fechamento.

A observação de que o preço do bitcoin segue uma lei de potência do tempo é de Giovanni Santostasi, que recebe o crédito sob o gráfico. As versões do gráfico diferem no dia a partir do qual contam, nos dados que ajustam e na forma de traçar o corredor, por isso a tendência aqui não coincide dólar por dólar com a de outro site.

Medidos pelo ajuste de hoje, os topos de 2011, 2013, 2017 e 2021 ficaram, cada um, a menos desvios-padrão acima da tendência do que o anterior, e os fundos de ciclo ficaram entre três quartos de um desvio-padrão e pouco mais de um desvio-padrão abaixo dela. A tabela traz os números.

Uma reta em eixos log-log é uma regularidade forte ao longo de toda a história de um ativo jovem, mas é uma descrição. Nada nela diz que os próximos anos tenham de segui-la.