Довгостроковий степеневий закон

Обидві осі логарифмічні. По вертикалі — ціна біткоїна; по горизонталі — час у днях від 9 січня 2009 року, розтягнутий так, що однакові співвідношення часу займають однакову ширину. На таких осях степеневий закон — пряма лінія, і в цьому вся суть графіка.

Біла лінія — ціна закриття біткоїна. Фіолетова пунктирна — підігнаний степеневий закон, тобто тренд. Червона й зелена пунктирні лінії над ним і під ним — одне стандартне відхилення від тренду, тонкі лінії — два, а сіра смуга між тонкими лініями — коридор ±2σ. Якщо навести курсор на будь-який день, видно закриття, значення тренду й ціну як кратне від тренду; показники над графіком дають те саме на сьогодні.

Пунктирні вертикалі позначають халвінги, а кожен ряд і коридор можна вимкнути в легенді. Кнопок діапазону на цьому графіку немає; на комп’ютері потягніть по полотну, щоб наблизити, а подвійний клік скидає масштаб.

Підгонка — це звичайний метод найменших квадратів: десятковий логарифм кожного денного закриття проти натурального логарифма кількості днів від 9 січня 2009 року — дня, коли вийшла програма біткоїна й було видобуто перший блок після генезис-блоку. Виходить лінія log₁₀(ціна) = a + b · ln(дні). Стандартне відхилення береться від відстані кожного закриття до цієї лінії, у тому самому десятковому логарифмі, а коридор малюється на одне й два таких відхилення по обидва боки.

Підгонка використовує всю історію й повторюється щоразу, як сторінка перебудовується, тож лінія трохи зсувається з кожним новим закриттям.

Спостереження, що ціна біткоїна підпорядковується степеневому закону від часу, належить Джованні Сантостазі, і його зазначено під графіком. Версії графіка різняться днем, від якого ведуть відлік, даними, до яких роблять підгонку, і тим, як малюють коридор, тож тренд тут не збігатиметься до долара з трендом іншого сайту.

Якщо міряти сьогоднішньою підгонкою, вершини 2011, 2013, 2017 і 2021 років стояли над трендом щоразу на менше стандартних відхилень, ніж попередня, а дна циклів лежали під ним на відстані від трьох чвертей до трохи більше ніж одного стандартного відхилення. Таблиця дає числа.

Пряма лінія в лог-лог осях — сильна закономірність для всієї історії молодого активу, але це опис. Ніщо в ній не каже, що наступні роки мусять іти за нею.