长期幂律

两根轴都是对数的。纵轴是比特币价格；横轴是时间，以自 2009 年 1 月 9 日起的天数计，并经过拉伸，使相同比例的时间占相同的宽度。在这样的坐标轴上，幂律是一条直线，而这正是这张图的要义。

白线是比特币的收盘价。紫罗兰色虚线是拟合出的幂律，即趋势。其上下的红色和绿色虚线距趋势一个标准差，细线距两个，细线之间的灰色带是 ±2σ 通道。把鼠标停在任意一天，会显示收盘价、趋势值以及价格相当于趋势的倍数；上方的读数给出今天的数值。

竖直虚线标出历次减半，每个序列和通道都可以在图例中关闭。这张图表没有范围按钮；在电脑上，可在绘图区拖动来放大，双击复位。

拟合用的是普通最小二乘法：以每个日收盘价的以 10 为底的对数，对自 2009 年 1 月 9 日起天数的自然对数做回归——那一天比特币软件发布，创世区块之后的第一个区块被挖出。结果是一条直线 log₁₀(price) = a + b · ln(days)。标准差取每个收盘价到这条线的距离，同样以 10 为底的对数计，通道画在两侧一个和两个标准差处。

拟合使用全部记录，并在每次页面重建时重新计算，所以每有新的收盘价到来，这条线都会稍稍移动。

比特币价格遵循时间的幂律，这一观察出自 Giovanni Santostasi，图表下方注明了他的名字。这张图表的各个版本在起算日、拟合所用的数据以及通道的画法上各不相同，所以这里的趋势线不会与其他网站的分毫不差。

以今天的拟合衡量，2011 年、2013 年、2017 年和 2021 年的顶部高出趋势的标准差个数一个比一个少，而周期低点位于趋势下方四分之三个到略多于一个标准差之间。表格给出了具体数字。

在双对数坐标上呈一条直线，是一个年轻资产整段历史中的强规律，但它只是一种描述。其中没有任何东西说明未来的年份必须照此发展。