長期べき乗則

両方の軸が対数です。縦はビットコインの価格、横は時間で、2009年1月9日からの日数で数え、同じ比率の時間が同じ幅になるよう引き伸ばしています。この軸の上ではべき乗則は直線になり、それがこのチャートの要点です。

白い線はビットコインの終値です。紫の破線は当てはめたべき乗則、つまりトレンドです。その上下の赤と緑の破線はトレンドから標準偏差1つ分、細い線は2つ分で、細い線の間の灰色の帯が ±2σ の回廊です。どの日にカーソルを合わせても、終値、トレンドの値、価格がトレンドの何倍かが表示され、上部の表示は今日の値を示します。

破線の縦線は半減期を示し、各系列と回廊は凡例で非表示にできます。このチャートには期間のボタンはありません。パソコンではグラフ上をドラッグして拡大し、ダブルクリックでリセットできます。

当てはめは通常の最小二乗法で、すべての日次終値の常用対数（底10）を、2009年1月9日からの日数の自然対数に回帰させます。2009年1月9日は、ビットコインのソフトウェアが公開され、ジェネシスブロックの次の最初のブロックが採掘された日です。得られるのは log₁₀(price) = a + b · ln(days) という直線です。標準偏差は、その直線から各終値までの距離を同じ常用対数で測って求め、回廊をその両側に1つ分と2つ分で描きます。

当てはめには記録全体を使い、ページが再構築されるたびにやり直すので、新しい終値が加わるごとに線は少しずつ動きます。

ビットコインの価格が時間のべき乗則に従うという観察は Giovanni Santostasi によるもので、チャートの下に彼の名前を記しています。このチャートは版によって、数え始める日、当てはめるデータ、回廊の描き方が異なるので、ここのトレンドが他のサイトのものとドル単位まで一致することはありません。

今日の当てはめで測ると、2011年、2013年、2017年、2021年の天井は、トレンドを上回った標準偏差の数がどれも前回より少なく、サイクルの安値はトレンドの下、標準偏差の4分の3から1つ強のところにありました。数字は表にあります。

両対数軸の上の直線は、若い資産の全期間の歴史にわたる強い規則性ですが、あくまで描写です。今後の年月がそれに従わなければならない理由は、どこにもありません。